局域結(jié)構(gòu)是指構(gòu)成材料的原子或離子在幾個晶胞尺度范圍內(nèi)（< 1 nm）所具備的排布規(guī)律。與晶體的長程有序結(jié)構(gòu)不同，不論某種材料整體來看是晶體或非晶，在一定的尺度范圍內(nèi)，組成原子的排布都可能具備一定的特征，這種只存在于短程范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)同樣會對材料的物理化學(xué)性能產(chǎn)生一定影響。但也由于短程這一特點，當(dāng)使用X射線等探針通過散射方法對材料的結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究時，局域結(jié)構(gòu)并不會在譜圖中產(chǎn)生明顯且尖銳的衍射峰，而只表現(xiàn)為漫散射信號。因此，要對局域結(jié)構(gòu)進(jìn)行探究，還需要在獲得的散射信號基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理和變換，才能將短程范圍內(nèi)的信息凸顯出來。 

具體來說，使用X射線等探針對目標(biāo)樣品進(jìn)行散射實驗后，獲得的信號強(qiáng)度I隨Q的分布函數(shù) I（Q）（Q=4πsinθ/λ）中同時包含了相干散射、非相干散射以及背景信號，扣除背景后按照下式進(jìn)行處理從而獲得全散射函數(shù)S(Q)：

而后，對S(Q)-1以Q為權(quán)重處理后（即Q[S(Q)-1]，也被稱作F(Q)），再進(jìn)行傅里葉變換，即可得到對分布函數(shù)G(r)：

對于不同結(jié)構(gòu)的材料，其原子對的分布規(guī)律也各不相同， 圖1展示了立方堆積和六方堆積的G(r)圖像 。注意到G(r)是以實空間距離為變量的函數(shù)，且出現(xiàn)峰的位置表示存在距離為r的某種原子對，峰面積則表示原子對的配位數(shù)。因此，只需要分析G(r)在r較小區(qū)域內(nèi)原子對分布的規(guī)律，就可以推測材料具備何種短程結(jié)構(gòu)。 

圖1 相同原子以立方堆積（a）或六方堆積（b）時的PDF圖像（c），堆積示意圖的顏色與PDF圖像的顏色相對應(yīng)

實例一 含水量和含鈉量對普魯士藍(lán)材料局域結(jié)構(gòu)的影響

通 過 合 成 得 到 了 兩 種 不 同 含 鈉 量 和 含 水 量 的 具 有 框 架 結(jié) 構(gòu) 的 普 魯 士 藍(lán) 鈉 離 子 正 極 材 料，分 別 命 名 為 N i H C F -（Na0.68Ni[Fe(CN)6]0.72·4.34H2O）和NiHCF-3（Na1.48Ni[Fe(CN)6]0.89·2.87H2O），使用了銀靶收集到了Q值為18 ? 的全散射數(shù)據(jù)。轉(zhuǎn)換成G(r)后，對比兩個樣品的對分布函數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)兩者在10 ?以下的區(qū)域內(nèi)（圖2a）無論峰強(qiáng)度和位置有著明顯的差別，而在10 ?以上的區(qū)域（圖2b）則幾乎一致。

通過比對各峰所屬的原子對，可以發(fā)現(xiàn)：NiHCF-3材料內(nèi)過量的水和鈉在短程范圍內(nèi)形成了原子團(tuán)簇，由此造成了1.5-4 ?范圍內(nèi)相關(guān)原子對峰的強(qiáng)度增加；同時，NiHCF-3材料內(nèi)較高的Fe(CN)6含量使得位于5-8.5 ?范圍內(nèi)相關(guān)原子對的峰強(qiáng)于NiHCF-1；且與NiHCF-3框架相關(guān)的原子對峰均往長程方向移動，表明大量的水和鈉占據(jù)框架內(nèi)部，使得框架原本的立方結(jié)構(gòu)發(fā)生了一定程度的畸變。由此可見，存在于普魯士藍(lán)框架結(jié)構(gòu)內(nèi)的鈉和水將形成一定尺寸的團(tuán)簇，繼而引起材料短程結(jié)構(gòu)的畸變。

圖2 兩種不同含鈉含水量的普魯士藍(lán)正極材料在短程

（a）范圍內(nèi)的PDF圖像與相應(yīng)的原子對，和對長程

（b）范圍內(nèi)PDF圖像的擬合結(jié)果

實例二 液態(tài)合金的局域結(jié)構(gòu)研究[3]

對于液態(tài)Al 87Mg13合金的一些短程結(jié)構(gòu)特征，使用了鉬靶在高溫、高純度氦氣范圍下測試了合金熔體的全散射函數(shù)（圖3a），而后使用逆蒙特卡洛方法（RMC）對數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，在同實驗數(shù)據(jù)取得較好匹配度后，分別獲取了各原子對單獨的對分布函數(shù)（圖3b），并基于此結(jié)果，構(gòu)建出了該液態(tài)合金在近鄰配位范圍內(nèi)的金屬原子多面體結(jié)構(gòu)（圖3c-e） 

圖3 液態(tài)Al87Mg13合金的實驗室X射線全散射函數(shù)

（a）與各原子對單獨的對分布函數(shù)

（b）圖像，以及基于此構(gòu)建的Mg、Al可能的近鄰排布結(jié)構(gòu)（c）-（e）

參考文獻(xiàn)：

1. Maxwell W. T., Simon J.L. B., Structural Analysis of Molecular Materials Using the Pair Distribution Function. Chem. Rev. 122,

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2. Xu Y., Wan J., Huang L., et al. Structure Distortion Induced Monoclinic Nickel Hexacyanoferrate as High-Performance

Cathode for Na-Ion Batteries. Adv. Energy Mater. 9, 1803158 (2019)

3. Kirian I.M., Rud A.D., Roik O.S., et al. Local Atomic Structure of Liquid Al87Mg13 Alloy. J. Non. Cryst. Solids 586, 121562

(2022)